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【読書会】微分幾何学入門をよもう!>(゜○゜)

1 :geometry:04/05/19 22:03
みなさん微分幾何学の勉強会です。
ユークリッド空間を離れ、一般的な空間へと向かいましょう。
基本的に、微分幾何学の入門書なら、本は何でもいいです。
というより、折れがひとりですすめていきます。

かんそうとうあったら、どぞー!


2 :geometry:04/05/19 22:07
第一章1:曲線とはなんなのか?

曲線を写像とみるらしいです。
そうすれば、微積できるからです。
このとき、曲線を完全に特徴づけできるものはなんなのでしょうか?




3 :geometry:04/05/19 22:09
読み中…………

4 :考える名無しさん:04/05/19 22:13

微分幾何なんてのは中学生くらいでマスターしておかなきゃダメなんだよ。

5 :geometry:04/05/19 22:15
そんなん、うそだ!>(゜○゜)

6 :geometry:04/05/19 22:20
曲率、戻率という二つの関数で曲線を決定できるそうです。

つまり、曲線をこの2つの関数で一意にあらさせるのです!!!!




7 :考える名無しさん:04/05/19 22:20

だいたい数学の才能もないのに数学書なんか読むなよ。

8 :考える名無しさん:04/05/19 22:21
数学板でやれ

9 :考える名無しさん:04/05/19 22:21

微分幾何なんてのは代数幾何の一種なんだよ。
本気でやるなら代数幾何から始めるんだな。

10 :考える名無しさん:04/05/19 22:23
>>4
しらねえよ

11 :考える名無しさん:04/05/19 22:23
馬鹿発見

12 :geometry:04/05/19 22:23
今、数学版にはたてられないで、
で、さがしてると、
数学も哲学だ!って、この板の人がいってたので>(゜○゜)


13 :考える名無しさん:04/05/19 22:23
>>7
いいじゃねえか

14 :考える名無しさん:04/05/19 22:25
つまり、なんでも哲学なんだろ!

15 :考える名無しさん:04/05/19 22:25
読書なんてひとりでやればいいこと

16 :考える名無しさん:04/05/19 22:26
>>14

いや、なんでも数学だなw

17 :geometry:04/05/19 22:27
読書、読書っと>(゜○゜)

…………読み中…………

18 :考える名無しさん:04/05/19 22:28

数学は学問だが、哲学は学問じゃねぇな。

19 :考える名無しさん:04/05/19 22:29
これは、どうなのかな〜、いた違いなのか?
それとも、まじめそうだからいいのか?

20 :geometry:04/05/19 22:35
ちょっと休憩。

代数幾何と微分幾何は同じ幾何でも、ちがうのでは?>>9 >(゜○゜)



21 :geometry:04/05/19 22:36
読書、読書っと>(゜○゜)

22 :考える名無しさん:04/05/19 22:38
でも、このスレのこの板における正当性を
ゆいいつ、ささえているのが、なんでも哲学なんだろ?

23 :geometry:04/05/19 22:43
曲線は、曲線の各点で定義されるベクトルの組(フルネframe)
でとらえるのが、いいやりかただそうです。

ベクトルの組でとらえるということは、代数的になるのでしょうか?>(゜○゜)

読書、読書っと>(゜○゜)


24 :考える名無しさん:04/05/19 22:43
>>20

幾何は全部代数幾何なんだよ。分かるかね?

25 :geometry:04/05/19 22:49
フルネframeで曲線を一般的にとらえることで、
空間中の曲線をとりあえず、
解析の方法論で扱えるようになりました。

微分幾何学の主要な対象が曲線であるため、まずここからはいるらしいです。





26 :geometry:04/05/19 22:52
>>24 微分幾何学の主要な道具がベクトル場であるいじょう、
本質的には代数ということですか?>(゜○゜)

27 :考える名無しさん:04/05/19 22:56
>>26

まあキミもグロタンディーク流の代数幾何を
勉強するようになればいずれ分かってくるよ。

28 :geometry:04/05/19 23:00
第1章2節:方向微分

方向微分というのを持ち込んで、曲線を動く点とみなすらしいです。

読書、読書っと>(゜○゜)

…………読み中…………



29 :geometry:04/05/19 23:08
等長変換で変わらない概念(例えば三角形の内角の和)
を同一視していくのがユークリッド幾何学だそうです。

……………%(メモメモ)

30 :考える名無しさん:04/05/19 23:27
パタン。今日はここまで。

今日は、曲線を解析的にとらえることについて勉強しました。

これで、空間中の物体の軌道を記述できるようになるんだと思います。




31 :考える名無しさん:04/05/19 23:29
         ∧_∧   
        _( ´_ゝ`) 板違いだ
      /      )           _     _
     / ,イ 、  ノ/    ∧ ∧―= ̄ `ヽ, _
    / / |   ( 〈 ∵. ・(   〈__ >  ゛ 、_―
   | !  ヽ  ー=- ̄ ̄=_、  (/ , ´ノ
   | |   `iー__=―_ ;, / / /   ←>>1
    !、リ  -=_二__ ̄_=;, / / ,'
        /  /       /  /|  |
       /  /       !、_/ /   〉
     / _/             |_/
     ヽ、_ヽ


32 :geometry:04/05/19 23:29
↑名前忘れたw

補足:微分幾何学で定式化する曲線は、ユークリッド空間だけでしか
   通用しないものではなく、一般的な曲線なのがとくちょうです。



33 :geometry:04/05/19 23:32
>>31 べつに、ガイドラインにもローカルルールにも違反していませんが>(゜○゜)

34 :考える名無しさん:04/05/19 23:32
数学
http://science2.2ch.net/math/

35 :考える名無しさん:04/05/19 23:35

                             ./ ̄ ̄\
____________________|____|______
               −−−−−−−−−=======−−−
                  −−−−−−−−====−−−−−
                        −−−−−==−−−−−
                            −−−−−−−
                                −−
  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 |哲学版にもやっと学問板らしいスレがたちましたね。 ええ、そうですね。
  \
〜〜V ̄V ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
 ∧ ∧ヘ∧〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
 (,,゚Д゚ノД゚)   ∴ ∵  ∴ ∵∴ ∵ ∴ ∵   ∴  ∵  ∴   ∴
 /  |  \ ∴ ∵  ∴    ∵  ∴ ∵  ∴    ∵∴    ∴
@__ノ(___ノ  ∴ ∵  ∴ ∵     ∴ ∵   ∴  ∵  ∴   ∴
       \∵  ∴    ∵  ∴ ∵  ∵  ∴    ∵  ∴ 

36 :考える名無しさん:04/05/19 23:43
>哲学版にもやっと学問板らしいスレがたちましたね。 ええ、そうですね。    
     ↑
もう一度、義務教育から出直しなさい。

37 :プラトン:04/05/19 23:46
>>1
でかした!

38 :考える名無しさん:04/05/20 00:03
ふぁ? あきらかに板違いジャンw

39 :考える名無しさん:04/05/20 00:06
>>38
幾何学を知らざるもの、
哲学を学ぶべからず。
  --プラトン

40 :考える名無しさん:04/05/20 00:07
お ま い ら
ま  あ 、 も  ち  つ  け ・ ・ ・ .....。

.  _。_      旦~
 c(__ア
      たまには深呼吸しよーよ
     ∧__∧     _、_  
    (´・ω・`)  ( ,_ノ` )コーヒーなども、いかが
    (つ旦⊂ )      [ ̄]'E
 .   (_(_つ

(´_`) とにかく   (´ー`)y-~~ 落ち着けってこった。 
   \,;      
    (),     

41 :考える名無しさん:04/05/20 00:10
>>39 ナルホド。

42 :考える名無しさん:04/05/20 00:27


            ∧∧
          (* ^∀^) < 幾何学勉強いい!ネコ〜〜♪
         @( uu       
 _,,..-―'"⌒"~⌒"~ ゙゙̄"'''ョ
゙~,,,....-=-‐√"゙゙T"~ ̄Y"゙=ミ
T  |   l,_,,/\ ,,/l  |
,.-r '"l\,,j  /  |/  L,,,/
,,/|,/\,/ _,|\_,i_,,,/ /
_V\ ,,/\,|  ,,∧,,|_/

43 :考える名無しさん:04/05/20 00:38

すこしずれてますよw

44 :考える名無しさん:04/05/20 00:39
>>33
微分法を考え出したのがライプニッツだって知らない連中の戯言は無視すればいい。
しかし、この板で続け行くなら、いずれその起源に戻って考察して欲しいな。

45 :考える名無しさん:04/05/20 00:40
おまえバカだろ。
だいたい

<フルネframe

って何だよ。



46 :考える名無しさん:04/05/20 00:56
4らな〜1

47 :geometry:04/05/20 10:08
>>45 フネル・フレームでした。

48 :geometry:04/05/20 10:16
test

49 :考える名無しさん:04/05/20 10:37
小林昭七の「曲線・曲面の微分幾何」(裳華房)は素人でも頑張れば読める。
最後にガウス・ボンネの定理を証明して感動する。

少し数学的素養のある人は、微分幾何学ではないが、
新井朝雄の「物理現象の数学的諸原理」(共立出版)をおすすめ。
現象を数学的に一般化、抽象化してとらえるとはどういうことか、学べる。

50 :考える名無しさん:04/05/20 12:48
高校数学すらできない奴は書き込み禁止です。

51 :考える名無しさん:04/05/20 16:28

高校数学は数学ではない。

52 :考える名無しさん:04/05/20 16:45
>>9
>>24
>>27
つーか、代数幾何からはじめろとか馬鹿なこと言っている奴がいるな。
数学科や物理学科以外の文系の門外漢にコホモロジーや層や可換環から勉強させたら
どれだけ時間がかかると思っているんだ?
多分、数学版で相手にされない代数幾何の初学者が文系の版で
中途半端な知識をひけらかしていい気になっているだけだな。

大好き★代数幾何 Part 2
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070510931/l50

お前がなんちゃって数学者で無いというのならばこちらに来て有意義なことを語ってね。

53 :考える名無しさん:04/05/20 17:28
俺たちは中学数学すらわかんねーからなwwww

54 :考える名無しさん:04/05/20 17:58
>>52
なんちゃって数学「科」学部生だろうね
いまどきグロくん嫁とか言ってるあたり
正に数学版で相手にされない代数幾何の初学者ですな
微分幾何を学びたい人が初めにそんなことに手を出すべきかどうか、
いくら今の馬鹿学生でもわかるはず
しかもよりによってなぜ哲学板で吼えるのかな

>>49のお薦めに同意。

55 :考える名無しさん:04/05/20 20:02
昔やったけど、デカルトの正葉形とかの曲線のこととかっすか?

56 :geom:04/05/20 21:50
名前、長いので、省略しました。>(゜○゜)

>>49 新井朝雄の「物理現象の数学的諸原理」(共立出版)は、とりあえず、
図書館で借りて、ぱらぱら読んでいったのですが、テンソルで躓きましたw
テンソルの導入が一般的過ぎて、ついていけませんでした。

いいテンソルの入門書知りませんか?>(゜○゜)



57 :geom:04/05/20 21:54

>>55 それは、ユークリッド空間の面白い曲線のれいでは?

より一般的な空間における、曲線の形式を学んでいるのです(とおもう)>(゜○゜)




58 :考える名無しさん:04/05/20 21:55
>>52>>54

結構釣れちゃったようだね(www

59 :geom:04/05/20 21:56

今日は読書できるかどうか分かりません。
いつになったらガウス・ボンネまでたどりつけるのか・・>(゜○゜)

60 :geom:04/05/20 21:58


やはり釣りでつか!>(゜☆゜)

61 :考える名無しさん:04/05/20 21:58
>>58
プ

お定まりの台詞w
すこしはひねったらどうだい

62 :考える名無しさん:04/05/20 22:00
>>61
常駐かよ(プププ

63 :geom:04/05/20 22:03

ププププ>(゜◎゜) が今、流行ってるんですか?


64 :考える名無しさん:04/05/20 22:04
>>62
おやおやぁ?美賀露さまでつか?
わざわざageないでねw

65 :考える名無しさん:04/05/20 22:12

釣られちゃったんでつかビガロタン?

66 :考える名無しさん:04/05/20 22:16
て、哲学板のいつものてんかいだ!!


67 :考える名無しさん:04/05/20 22:45
美賀露のage発作か?(w >65

68 :考える名無しさん:04/05/21 00:49
>>56
>テンソル
朝倉出版の「ベクトル解析30講」のテンソルの説明は初心者にも分かり易いと思う。
また、この本の最後の方では、多様体とリーマン計量の定義をしているので、
多次元の微分幾何を学ぶための良い導入にもなると思う。

新井朝雄の著作に興味を持って、かなりの気合いと余力があるのならば、
共立出版の「ヒルベルト空間と量子力学」もお勧め。
量子力学を数学的に厳密に構成している。

69 :蛾  夢 ◆Fd6hUrEJkY :04/05/21 01:00
>>68
「ヒルベルト空間と量子力学」は私もいいと思う。

70 :考える名無しさん:04/05/21 02:49
おマイら、本当に、ここの住人ですか?

71 :考える名無しさん:04/05/21 03:06
>>68
気が合いますね。自分も専門違いだけど、新井さんのその本、面白かった。

志賀さんの本も、テンソル代数について
ユニヴァーサリティを持ち出さずに具体的にひとつ構成して説明しているのが
初学者に親切ですね。ただ、後半は余接バンドルを接バンドルより先に説明しているのが
ちょっと独特ですが。

72 :考える名無しさん:04/05/21 03:36
>(゜○゜)
この顔文字使ってるから、このスレの1はビガロでしょう。


73 :考える名無しさん:04/05/21 03:50
この顔文字(゜○゜)は美が炉なの?

74 :考える名無しさん:04/05/21 08:26
違うだろ?
そんなこと言っちゃまじめな1がかわいそうだ。
俺が言うのもなんだが・・・・WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

75 :考える名無しさん:04/05/21 20:33
読むだけだったら、どんな何回な本も読めるよね。

76 :考える名無しさん:04/05/21 21:18
>>52>>54

またひっかっかっちゃったんでつかビガロタン?wwwwwwゲラヘラ

77 :考える名無しさん:04/05/21 21:23
74=76=ビガロw

78 :考える名無しさん:04/05/21 21:59
自分が理解できない話になると、すぐに
悪ふざけをしかけてくるやつって
どのクラスにでもいたよね。
まあ、義務教育でのことだったけど・・・
そんなやつらが、今、この板で (略


79 :考える名無しさん:04/05/22 00:22
ppp

80 :考える名無しさん:04/05/22 02:16
無知な哲豚は始末におえないね

81 :考える名無しさん:04/05/22 11:08
おい、微分幾何の話はどうなったんだ?

82 :geom:04/05/22 20:25
すみません。あれから少し読みました。>(゜○゜)

方向微分の考え方を拡張します。
そして、ここにいたって、ベクトルは、微分演算子にになりました。>(゜○゜)

ポイントpを始点とするベクトルvは、 関数fに対して作用して
vf は fのポイントpにおける,v方向の微分(ただし、変化率は|v|に対してのもの)を表します。

   d(f(p + t・v))
vf = -----------(0)           formalにはこうなる。
      dt


つまり、ぽいんとは、ベクトルが微分演算子になるということです。



83 :geom:04/05/22 20:29
>>68 なるほど、ベクトル解析の本からということですか、
   いまさら、ベクトル解析なんてっていう感じで、あまり、見ていませんでした。
   図書館の借り出し禁止期間があけたら、かりにいってみます。


84 :geom:04/05/22 20:34
ちなみに、折れが使ってる本の最後の章は、ガウス・ボンネの定理です。
なので、目標は,ガウス・ボンネの定理です。

85 :geom:04/05/22 20:36


ガウス・ボンネの定理を理解しよう!>(゜○゜)




86 :考える名無しさん:04/05/22 20:43

位相幾何学 は、どうした ?


87 :考える名無しさん:04/05/22 21:17
ふーん、板違いと分かっていながら居座るつもりなの。
エレファントカシマシのスレと同じだ。

88 :形式主義:04/05/22 21:53
>>82

ベクトルが微分演算子になるという表現はあまり感心しないね。
正確には、ベクトルの代数から演算子の代数への表現のことだろ?

89 :考える名無しさん:04/05/22 21:56
つまり、なんでも哲学なんだろ?

90 :考える名無しさん:04/05/22 22:07
>>87 それは、学問ですらないだろw

91 :考える名無しさん:04/05/23 00:01
微分幾何は代数幾何の一種だろ?

92 :考える名無しさん:04/05/23 01:38
         ∧_∧   
        _( ´_ゝ`) 再度板違いだ
      /      )           _     _
     / ,イ 、  ノ/    ∧ ∧―= ̄ `ヽ, _
    / / |   ( 〈 ∵. ・(   〈__ >  ゛ 、_―
   | !  ヽ  ー=- ̄ ̄=_、  (/ , ´ノ
   | |   `iー__=―_ ;, / / /   ←>>1
    !、リ  -=_二__ ̄_=;, / / ,'
        /  /       /  /|  |
       /  /       !、_/ /   〉
     / _/             |_/
     ヽ、_ヽ



93 :考える名無しさん:04/05/23 02:58

         ∧_∧   
        _( ´_ゝ`)
      /      )           _     _
     / ,イ 、  ノ/    ∧ ∧―= ̄ `ヽ, _
    / / |   ( 〈 ∵. ・(   〈__ >  ゛ 、_―
   | !  ヽ  ー=- ̄ ̄=_、  (/ , ´ノ
   | |   `iー__=―_ ;, / / /   ←>>92
    !、リ  -=_二__ ̄_=;, / / ,'
        /  /       /  /|  |
       /  /       !、_/ /   〉
     / _/             |_/
     ヽ、_ヽ

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